MODEL REGRESI

BAB II MODEL REGRESI

Jawaban :

Soal no. 1

Penulisan model dalam bentuk persamaan fungsi tersebut dicontohkan dalam persamaan berikut ini:

Persamaan Matematis

     Y = a + b X         ……….. (pers.1)

 Persamaan Ekonometrika

     Y = b0 + b1X + e   ……….. (pers.2)

Munculnya e (error term) pada persamaan ekonometrika (pers.2) merupakan suatu penegasan bahwa sebenarnya banyak  sekali  variabel-variabel  bebas  yang mempengaruhi variabel terikat (Y). Karena dalam model tersebut  hanya  ingin  melihat  pengaruh  satu  variabel  X saja, maka variabel-variabel yang lain dianggap bersifat tetap atau ceteris paribus, yang dilambangkan dengan e.

Bentuk Model

Model persamaan fungsi seperti dicontohkan pada pers.2  bertujuan  untuk  mengetahui  pengaruh  variabel bebas terhadap variabel terikat.    Oleh karena itu, persamaan   tersebut   disebut   juga   sebagai   persamaan regresi. Model Regresi mempunyai bermacam-macam bentuk model yang dapat dibedakan berdasarkan sebaran data yang terlihat dalam scatterplott-nya.8  Setidaknya terdapat tiga jenis model yaitu: Model Regresi Linier, Model Regresi Kuadratik, Model Regresi Kubik.

Regresi Linier

Model linier sendiri dapat dibedakan sebagai single linier maupun multiple linier. Disebut single linier apabila variabel  bebas  hanya  berjumlah  satu  dengan  batasan pangkat  satu.  Sedang  multiple  linier  apabila  variabel bebas  lebih  dari  satu  variabel  dengan  batasan  pangkat satu.

Persamaan single linier (pers.3) dan persamaan multiple linier (pers.4) sebagai berikut:

Y = b0 + b1X + e                                      ……….. (pers.3)

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + …… + bnXn + e  ……….. (pers.4)

Model Kuadratik

Salah satu ciri model kuadratik dapat diketahui dari adanya pangkat dua pada salah satu variabel bebasnya. Ciri yang lain dapat dilihat dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data membentuk lengkung, tidak seperti model linier yang cenderung lurus.

Model kuadratik dituliskan dalam persamaan fungsi sebagai berikut:

Y = b0 + b1X1 + b2X12 + e          ……….. (pers.5)

Model Kubik

Salah  satu  ciri model kubik dapat  diketahui dari adanya pangkat tiga pada salah satu variabel bebasnya.  Ciri   yang   lain   dapat   dilihat   dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data yang berbentuk lengkung dengan arah yang berbeda. Setiap fungsi kubik setidak- tidaknya mempunyai sebuah titik belok (inflexion point), yaitu titik peralihan bentuk kurva dari cekung menjadi cembung atau dari cembung menjadi cekung.

Model kuadratik dituliskan dalam persamaan fungsi sebagai berikut:

Y = b0 + b1X1 + b1X12 + b1X₁ + e

Notasi Model

Y = variabel dependen atau variabel terikat.

X = variabel bebas atau variabel yang mempengaruhi.

b0  = menunjukkan   konstanta   atau intercept

e  = merupakan  kependekan  dari  error  term atau  kesalahan  penggganggu.

Konstanta ini mempunyai angka yang bersifat tetap yang sekaligus menunjukkan titik potong garis regresi pada sumbu Y. Jika konstanta itu bertanda positif maka titik potongnya di sebelah atas titik origin (0), sedang bila bertanda negatif titik potongnya di sebelah bawah titik origin. Nilai konstanta ini merupakan nilai dari variabel Y ketika variabel X bernilai nol. Atau dengan bahasa yang mudah, nilai konstanta merupakan sifat bawaan dari Y.

Nilai koefisien korelasi ini juga menunjukkan tingkat elastisitas, maka dari besarnya nilai koefisien korelasi (b) tersebut dapat ditentukan jenis elastisitasnya. Jika nilai b besarnya lebih dari satu (b>1) maka disebut elastic. Jika nilai b besarnya sama dengan angka satu (b=1) disebut uniter elastis. Jika nilai b besarnya lebih kecil dari angka satu (b<1) disebut inelastic.

Kesalahan   pengganggu (e=error  term)  ini   sendiri   mempunyai banyak sebab yang dapat menimbulkannya seperti:

1.  tidak seluruh variabel bebas  yang mempunyai potensi dalam mempengaruhi variabel terikat dapat disebutkan dalam model.

2.  kesalahan asumsi dalam menentukan teori yang diwujudkan sebagai model.

3.  ketidaklengkapan data yang dianalisis.

4.  ketidaktepatan      model      yang      digunakan.

Misalnya,  seharusnya  digunakan model kuadratik tetapi justru yang digunakan adalah model linier, atau sebaliknya.

Spesifikasi Model dan Data

Secara spesifik model dalam ekonometrika dapat dibedakan  menjadi:  model  ekonomi  (economic  model) dan model statistic (statistical model).

Model Ekonomi

biasanya  dituliskan  dalam  bentuk  persamaan  sebagai berikut:

Y =  b0 + b1X1 + b2 X2

b = parameter, menunjukkan ketergantungan variabel Y terhadap variabel X

b0  = intercept, menjelaskan nilai variabel terikat ketika masing-masing variabel bebasnya bernilai 0 (nol).

Model Statistik

Model  ekonomi  seperti  yang  dijelaskan  di  atas, mencerminkan nilai harapan, maka dapat pula ditulis:

E (Y) = b0 + b1X1 + b2 X2

Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

e = Y – E(Y)         atau   e = Y – Yˆ

jadi,             Y = Yˆ + e

karena,         Yˆ = E (Y) = b0 + b1X1 + b2 X2

maka           Y = b0 + b1X1 + b2 X2 + e

Asumsi-asumsinya adalah:

1.      Nilai harapan e sama dengan 0 (nol).

E(e) = 0,  masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas = 0. Meskipun e bisa bernilai positif atau negatif, tetapi rata-rata e harus = 0.

2.      Variance residual sama dengan standar deviasi

Var (e) =  2 , artinya: masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas variance yang sama  dengan  standar  deviasi  (  2 ).  Asumsi  ini menjelaskan  bahwa  residual  bersifat homoskedastik.

3.      Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol.

Cov (ei, ej) = 0. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation).

4.  Nilai     random     error     mempunyai     distribusi probabilitas yang normal.

Karena masing, masing observasi Y tergantung pada e, maka masing-masing Y juga memiliki varian yang random. Dengan demikian, statistik Y menjadi sebagai berikut:

1.  Nilai  harapan  Y  tergantung  pada  nilai  masing - masing variable penjelas dan parameter- parameternya. Dengan menggunakan asumsi E(e) = 0, maka rata-rata perubahan nilai Y untuk setiap observasi ditentukan oleh fungsi regresi.  E (Y) = b0 + b1X1 + b2 X2

2.  Variance   distribusi   probabilitas   Y   tidak   dapat berubah setiap observasi. Var (Y) = Var (e) =  2

3.  Tidak  ada  kaitan  langsung  antara  observasi  satu dengan observasi lainnya. Cov (Yi, Yj) = Cov (ei, ej) = 0

4.  Nilai Y secara normal terdistribusi di sekitar rata- rata.

Asumsi-asumsi di atas difokuskan pada pembahasan variabel   terikat.   Perlu   adanya   asumsi   tambahan terhadap variabel penjelas, yaitu:

1.  Variabel independen tidak bersifat random, karena dengan jelas dapat diketahui dari data.

2. Variabel independen tidak merupakan fungsi linear dari yang lain. Asumsi ini penting agar tidak terjadi redundancy, yang menyebabkan multikolinearitas.

Soal no. 2

Dalam  suatu  model  regresi  terdapat  dua  jenis variabel, yaitu variabel terikat dan variabel bebas, yang dipisahkan oleh tanda persamaan. Variabel terikat sering disimbolkan   dengan   Y,   biasa   pula   disebut   sebagai variabel dependen, variabel tak bebas, variabel yang dijelaskan, variabel yang diestimasi, variabel yang dipengaruhi. Cirinya, berada pada sebelah kiri tanda persamaan (=). Variabel bebas sering disimbolkan dengan X,   biasa   pula   disebut   sebagai   variabel   independen, variabel yang mempengaruhi, variabel penjelas, variabel estimator,  variabel  penduga,  variabel  yang mempengaruhi, variabel prediktor. Cirinya terletak pada sebelah kanan tanda persamaan (=).

Dalam   suatu   model   juga   terdapat   parameter- parameter yang disebut konstanta, juga koefisien korelasi. Konstanta sering disimbolkan dengan a, atau b0, atau 0. Koefisien korelasi disebut pula sebagai beta, B, b, menunjukkan slope, kemiringan, elastisitas.

Soal no 3.

a.      Model dalam keilmuan ekonomi berfungsi sebagai panduan  analisis  melalui  penyederhanaan  dari  realitas yang ada. Sehingga model sering diartikan refleksi dari realita  atau  simplikasi  dari  kenyataan.  Hal  ini  akan semakin jelas kalau kita runut dari bentuk suatu model yang memang berbentuk sangat sederhana. Penulisan model dalam ekonometrika adalah merupakan pengembangan dari persamaan fungsi secara matematis, karena  pada  hakikatnya  sebuah  fungsi  adalah  sebuah persamaan yang menggambarkan hubungan sebab akibat antara  sebuah  variabel  dengan  satu  atau  lebih  variabel lain. Penulisan model dalam bentuk persamaan fungsi tersebut dicontohkan dalam persamaan berikut ini:

Persamaan Matematis

      Y = a + b X                    ……….. (pers.1)

Persamaan Ekonometrika

      Y = b0 + b1X + e   ……….. (pers.2)

Munculnya e (error term) pada persamaan ekonometrika (pers.2) merupakan suatu penegasan bahwa sebenarnya banyak  sekali  variabel-variabel  bebas  yang mempengaruhi variabel terikat (Y). Karena dalam model tersebut  hanya  ingin  melihat  pengaruh  satu  variabel  X saja, maka variabel-variabel yang lain dianggap bersifat tetap atau ceteris paribus, yang dilambangkan dengan e.

b.      Jenisjenis model ekonometrika

Model regresi , tiga jenis model yaitu: Model Regresi Linier, Model Regresi Kuadratik, Model Regresi Kubik

c.       Secara spesifik model dalam ekonometrika dapat dibedakan  menjadi:  model  ekonomi  (economic  model) dan model statistic (statistical model).

Model Ekonomi

biasanya  dituliskan  dalam  bentuk  persamaan  sebagai berikut:

Y =  b0 + b1X1 + b2 X2

Tanda b = parameter, menunjukkan ketergantungan variabel Y terhadap variabel X

b0  = intercept, menjelaskan nilai variabel terikat ketika masing-masing variabel bebasnya bernilai 0 (nol).

Model ini  menggambarkan  rata-rata hubungan  sistemik antara variabel Y, X1, X2. Dalam model ini nilai e tidak tertera, karena nilai e diasumsikan non random. Dalam realita, model ini tidak mampu menjelaskan variabel- variabel ekonomi secara pas (clear), oleh karena itu membutuhkan  regresi.

Model Statistik

Model  ekonomi  seperti  yang  dijelaskan  di  atas, mencerminkan nilai harapan, maka dapat pula ditulis:

E (Y) = b0 + b1X1 + b2 X2

Karena nilai harapan, maka tentu tidak akan secara pasti sesuai dengan realita. Oleh karena itu akan muncul nilai random error term (e). Nilai e sendiri merupakan selisih antara   nilai   kenyataan   dan   nilai   harapan.    Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

e = Y – E(Y)         atau   e = Y – Yˆ

jadi,     Y = Yˆ + e

karena,Yˆ = E (Y) =b0 + b1X1 +b2X2

maka   Y = b0 + b1X1 + b2 X2 + e

Tanda e pada persamaan di atas mencerminkan distribusi probabilitas. Atau dapat pula dianggap sebagai pengganti variabel-variabel berpengaruh lain selain variabel yang dijelaskan dalam model. Dalam teori ekonomi, e merupakan representasi dari asumsi ceteris paribus. Pengakuan adanya variabel lain yang berpengaruh, meskipun tidak disebutkan variabel apa, cukup ditulis dengan tanda e, maka model menjadi lebih realistic.

d.      Agar terdapat gambaran yang jelas, maka nilai e harus diasumsikan. Asumsi-asumsinya adalah:

1.      Nilai harapan e sama dengan 0 (nol).

E(e) = 0,  masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas = 0. Meskipun e bisa bernilai positif atau negatif, tetapi rata-rata e harus = 0.

2.      Variance residual sama dengan standar deviasi

Var (e) =  2 , artinya: masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas variance yang sama  dengan  standar  deviasi  (  2 ).  Asumsi  ini menjelaskan  bahwa  residual  bersifat homoskedastik.

3.      Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol.

Cov (ei, ej) = 0. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation).

4.      Nilai     random     error     mempunyai     distribusi probabilitas yang normal.Karena masing, masing observasi Y tergantung pada e, maka masing-masing Y juga memiliki varian yang random. Dengan demikian, statistik Y menjadi sebagai beriku:

1.  Nilai  harapan  Y  tergantung  pada  nilai  masing-masing variabel penjelas dan parameter- parameternya. Dengan menggunakan asumsi E(e) =0, maka rata-rata perubahan nilai Y untuk setiap observasi ditentukan oleh fungsi regresi. E (Y) = b0 + b1X1 + b2 X2

2.  Variance   distribusi   probabilitas   Y   tidak   dapat berubah setiap observasi. Var (Y) = Var (e) =  2

3.  Tidak  ada  kaitan  langsung  antara  observasi  satu dengan observasi lainnya. Cov (Yi, Yj) = Cov (ei, ej) = 0

4.  Nilai Y secara normal terdistribusi di sekitar rata- rata.

Asumsi-asumsi di atas difokuskan pada pembahasan variabel   terikat.   Perlu   adanya   asumsi   tambahan terhadap variabel penjelas, yaitu:

1.  Variabel independen tidak bersifat random, karena dengan jelas dapat diketahui dari data.

2.  Variabel independen tidak merupakan fungsi linear dari yang lain. Asumsi ini penting agar tidak terjadi redundancy, yang menyebabkan multikolinearitas.

www.uniba.ac.id