MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL

BAB III

MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL

Jawaban  :

Soal no. 1

Bentuk Model

Fungsi regresi yang menggunakan data populasi (FRP) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefisien regresi dalam huruf besar, sebagai berikut:

Y = A + BX +                          ……….. (pers.3.1)

Fungsi regresi yang menggunakan data sampel (FRS) umumnya   menuliskan   simbol   konstanta   dan   koefien regresi dengan huruf kecil, seperti contoh sebagai berikut:

Y = a + bX + e                           ……….. (pers.3.2)

Dimana:

A  atau a         ; merupakan konstanta atau intercept

 B atau b          ;merupakan   koefisien   regresi,   yang   juga menggambarkan tingkat   elastisitas variable independen

Y                     ; merupakan variabel dependen

X                     ; merupakan variabel independen

Notasi a dan b merupakan perkiraan dari A dan B. Huruf a, b, disebut sebagai estimator atau statistik, sedangkan nilainya disebut sebagai estimate atau nilai perkiraan.

Metode   Kuadrat   Terkecil   Biasa   (Ordinary   Least Square) (OLS)

Rumus Pertama (I)

Mencari nilai b:

n (å XY )- (å X )(åY )

b =

n (å X 2 )- (å X )2

mencari nilai a:

åY - b. å X

a =

n

Rumus kedua (II)

Mencari nilai b:

b = å xy

å x 2

mencari nilai a:

a = Y - b X

Meskipun nilai a dan b dapat dicari dengan menggunakan rumus tersebut, namun nilai a dan b baru dapat   dikatakan   valid   (tidak   bias)  apabila   telah memenuhi   beberapa   asumsi,   yang   terkenal   dengan  sebutan   asumsi   klasik. Asumsi-asumsi   yang   harus dipenuhi dalam OLS ada 3 asumsi, yaitu:

1). Asumsi nilai harapan bersyarat (conditional expected value) dari ei, dengan syarat X sebesar Xi, mempunyai nilai nol.

2). Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation).

3). Varian ei dan ej sama dengan simpangan baku (standar deviasi).

Asumsi 1,2,3, di atas diringkas sebagai berikut:

Asumsi	Dinyatakan    dalam E	Dinyatakan dalam Y	Digunakan untuk membahas
1	E (ei/Xi) = 0	E (Yi/Xi) = A + Bxi	Multikolinea- ritas
2	Kov  (ei  ,  ej)  =  0, i  j	Kov (Yi , Yj) = 0, i  j	Autokorelasi
3	Var (ei/Xi) =  2	Var (Yi/Xi) =  2	Heteroskedas -tisitas

Prinsip-prinsip Metode OLS

Perlu  diketahui  bahwa  dalam  metode  OLS  terdapat prinsip-prinsip antara lain:

1. Analisis dilakukan dengan regresi, yaitu analisis untuk menentukan hubungan pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat. Regresi sendiri akan menghitung nilai a, b, dan e (error), oleh karena itu dilakukan dengan cara matematis.

2.  Hasil regresi akan menghasilkan garis regresi. Garis regresi ini merupakan representasi dari bentuk arah data yang diteliti. Garis regresi disimbolkan dengan Yˆ (baca:  Y  topi,  atau  Y  cap),  yang  berfungsi sebagai Y perkiraan.  Sedangkan data disimbolkan dengan Y saja.

Ingat Elastisitas
Jenis Elastisitas	Koefisien Elastisitas	Sifat Elastisitas
Elastik	E > 1	Perubahan yang terjadi pada variabel bebas diikuti dengan perubahan yang lebih besar pada variabel terikat
Elastik Unitary	E = 1	Perubahan yang terjadi pada variabel bebas diikuti dengan perubahan yang sama besar pada variabel terikat
Inelastik	E < 1	Perubahan yang terjadi pada variabel bebas diikuti dengan perubahan yang lebih kecil pada variabel terikat
Tanda (+) pada koefisien regresi menunjukkan hubungan yang searah. Artinya, jika variabel bebas meningkat, maka variabel terikat     juga     meningkat.     Demikian     pula     sebaliknya. Tanda (-) pada koefisien regresi menunjukkan hubungan yang berlawanan. Artinya, jika variabel bebas meningkat, maka variabel  terikat  akan  menurun.  Demikian  pula  sebaliknya.

Menguji Signifikansi Parameter Penduga

Pengujian signifikansi variabel X dalam mempengaruhi Y dapat dibedakan menjadi dua, yaitu: 1) pengaruh secara individual, dan 2) pengaruh secara bersama-sama.

Hal mendasar  yang  membedakan  antara penggunaan uji t dan uji F terletak pada jumlah variabel bebas yang diuji signifikansinya dalam mempengaruhi Y. Jika hanya menguji signifikansi satu variabel bebas saja, maka yang digunakan adalah uji t. Oleh karena itu disebut sebagai uji signifikansi secara individual. Sedangkan pengujian signifikansi yang menggunakan lebih dari satu variabel bebas yang diuji secara bersama-sama dalam mempengaruhi Y, maka alat ujinya adalah menggunakan uji F. Sebagai perbandingan antara penggunaan uji t dan uji F dapat dilihat pada tabel berikut:

Hal yang dibandingkan	Uji t	Uji F
Penemu	R.A. Fisher	Neyman, Pearson
Signifikan	t hitung > t tabel	F hitung > F tabel
Tidak signifikan	t hitung < t tabel	F hitung < F tabel
Pengujian	Individual	Serentak
Banyaknya variabel	Satu	Lebih dari satu

Uji t

Formula dari  standar error dari b, yang ternyata telah dirumuskan sebagai berikut:

   å (Y  - Yˆ )2                  

Sb =

t

2

(n - k )å (X t

t           

- X )2

Atau dapat ditulis pula dengan rumus sebagai berikut:

Sb =

      å et                                        

(n - k )å (X t

- X )2

Dimana:

Yt  dan Xt  adalah data variabel dependen dan independen pada periode t

Y

t

ˆ   adalah  nilai  variabel  dependen  pada periode  t  yang didapat dari perkiraan garis regresi.

X   merupakan   nilai   tengah   (mean)   dari   variabel independen

t

e atau Yt  

Yˆ merupakan error term.

n adalah jumlah data observasi

k adalah jumlah perkiraan koefisien regresi yang meliputi a dan b (n-k) disebut juga dengan degrees of freedom (df).

Gambaran pengujian nilai t dapat disimak melalui gambar di bawah ini:

Daerah diterima

Daerah Ditolak                                             Daerah Ditolak

-t /2; (n-k-1)                                         t  /2; (n-k-1)

-1,725                                1,725

Gambar di atas menunjukkan pengujian nilai t dua arah atau two sided atau two tail test. Kutub sebelah kiri bertanda negative.

Interpretasi Hasil regresi

Interpretasi yang dimaksudkan disini adalah mengetahui informasi-informasi yang terkandung dalam hasil regresi melalui pengartian dari angka-angka parameternya.

Koefisien Determinasi (R2)

Koefisien determinasi   (R2) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel terikat. Besarnya nilai koefisien determinasi adalah di antara nol dan satu (0<R2<1). Nilai R2 yang mendekati 0 (nol) menunjukkan kemampuan variabel-variabel independen dalam menjelaskan variasi variabel dependen  amat  terbatas. Nilai yang  mendekati angka 1 (satu) menunjukkan variabel-variabel independen memuat hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variasi variabel dependen.

Soal no. 2

Analisis regresi pada dasarnya adalah menjelaskan berapa besar pengaruh tingkat signifikansi variabel independen dalam mempengaruhi variabel dependen. Meskipun hasil regresi seperti tertera pada persamaan di atas telah dapat diinterpretasi, dan dapat menunjukkan inti tujuan   analisis   regresi,   namun   bukan   berarti   bahwa tahapan analisis telah selesai hingga di sini.  Hasil regresi di atas masih perlu dipastikan apakah besarnya nilai thit ataupun angka-angka parameter telah valid ataukah masih bias.

Jika nilai-nilai tersebut sudah dapat dipastikan valid atau tidak bias, memang analisis regresi dapat berhenti di sini saja. Tetapi, jika nilai-nilai belum dapat dipastikan valid, maka perlu dilakukan langkah-langkah analisis lanjutan untuk menjadikan parameter-parameter tersebut menjadi valid. Validitas (ketidakbiasan) informasi dari nilai-nilai hasil regresi dapat diketahui dari terpenuhinya asumsi-asumsi klasik, yaitu jika data variabel telah terbebas dari masalah Autokorelasi, tidak ada indikasi adanya heteroskedastisitas, maupun tidak terjadi multikolinearitas atau saling berkolinear antar variabel.

Soal no. 3

a.      Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel Akibatnya. Faktor Penyebab pada umumnya dilambangkan dengan X atau disebut juga dengan Predictor sedangkan Variabel Akibat dilambangkan dengan Y atau disebut juga dengan Response. Regresi Linear Sederhana atau sering disingkat dengan SLR (Simple Linear Regression) juga merupakan salah satu Metode Statistik yang dipergunakan dalam produksi untuk melakukan peramalan ataupun prediksi tentang karakteristik kualitas maupun Kuantitas.

b.      Model Persamaan Regresi Linear Sederhana adalah seperti berikut ini :

Y = a + bX

Dimana :
Y = Variabel Response atau Variabel Akibat (Dependent)
X = Variabel Predictor atau Variabel Faktor Penyebab (Independent)
a = konstanta
b = koefisien regresi (kemiringan); besaran Response yang ditimbulkan oleh Predictor.

Nilai-nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan Rumus dibawah ini :

a =   (Σy) (Σx²) – (Σx) (Σxy)
.                n(Σx²) – (Σx)²

b =   n(Σxy) – (Σx) (Σy)
.                n(Σx²) – (Σx)²

c.       Notasi a dan b merupakan perkiraan dari A dan B.  Huruf a, b, disebut sebagai estimator atau statistik, sedangkan nilainya disebut sebagai estimate atau nilai perkiraan. Meskipun penulisan simbol konstanta dan koefisien regresinya agak berbeda, namun penghitungannya menggunakan metode yang sama, yaitu dapat dilakukan dengan metode kuadrat terkecil biasa (ordinary least square), atau dengan metode Maximum Likelihood.

d.      Konstanta ini mempunyai angka yang bersifat tetap yang sekaligus menunjukkan titik potong garis regresi pada sumbu Y. Jika konstanta itu bertanda positif maka titik potongnya di sebelah atas titik origin (0), sedang bila bertanda negatif titik potongnya di sebelah bawah titik origin. Nilai konstanta ini merupakan nilai dari variabel Y ketika variabel X bernilai nol. Atau dengan bahasa yang mudah, nilai konstanta merupakan sifat bawaan dari Y.

e.       Nilai b atau disebut koefisien regresi berfungsi untuk menentukan tingkat kemiringan garis regresi. Semakin rendah

i                          i

nilai b, maka derajat kemiringan garis regresi terhadap  sumbu  X  semakin  rendah  pula. Sebaliknya, semakin tinggi nilai b, maka derajat kemiringan   garis   regresi   terhadap   sumbu   X semakin tinggi.

f.       Kegunaan standar error Sb yaitu menguji hipotesis secara statistik dan signifikan.

g.      Kegunaan nilai t adalah untuk mengetahui apakah variabel independen (X) berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen (Y). Signifikan berarti pengaruh yang terjadi berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasikan).

h.      Cara menentukan nilai t yang signifikan.

1.      Menentukan hipotesis

Ho : ada pengaruh secara signifikan

Ha : tidak  ada pengaruh secara signifikan

2.      Menentukan tingkat signifikan

3.      Menentukan t hitung

4.      Menentukan t tabel

5.      Kriteria pengujian

6.      Membandingkan t hitung dan t tabel

i.        koefisien  determinasi  (R2)  adalah  angka  yang menunjukkan proporsi variabel dependen yang dijelaskan oleh variasi variabel independen. Juga, dapat digunakan sebagai ukuran ketepatan dalam menentukan prediktor. Artinya, R2  menunjukkan seberapa besar sumbangan X terhadap Y.

www.uniba.ac.id