BAB IV REGRESI LINIER BERGANDA

Soal no 1

REGRESI LINIER BERGANDA

Pengertian Regresi linier Berganda

Pada bab sebelumnya telah dibahas tentang regresi linier dengan 2 (dua) variabel (yaitu variabel Y dan X)atau biasa disebut dengan single linier regression. Pada bab ini jumlah variabel yang digunakan akan ditambah menjadi lebih banyak, yaitu satu variabel Y dan jumlah variabel X nya lebih dari 1 (satu) variabel. Artinya, variabel X bisa berjumlah 2, 3, atau lebih. Jumlah X yang lebih dari satu tersebut terkenal dengan istilah Regresi Linier Berganda atau multiple linier regression. Bertambahnya jumlah variabel X hingga lebih dari satu sangat memungkinkan, karena dalam keilmuan social semua faktor-vaktor atau variabel-variabel saling berkaitan satu dengan lainnya. Sebagai misal, munculnya inflasi tentu tidak hanya dipengaruhi oleh bunga deposito (budep), tetapi sangat mungkin dipengaruhi oleh faktor lain seperti perubahan nilai tukar (kurs), jumlah uang beredar, kelangkaan barang, dan lain-lain. Sebagaimana dalam teori inflasi, inflasi dapat digolongkan sebagai inflasi karena tarikan permintaan dan inflasi desakan biaya. Inflasi tarikan permintaan terjadi apabila masyarakat banyak memegang uang. Tentu secara singkat dapat diartikan bahwa terdapat jumlah kelebihan jumlah uang beredar yang ada di masyarakat. Inflasi desakan biaya mempunyai sebab yang hampir serupa. Inflasi jenis ini terjadi akibat melonjaknya harga-harga faktor produksi. Kalau ditelusuri, melonjaknya hargaharga faktor. Produksi dapat disebabkan banyak hal seperti semakin langkanya jenis barang, tuntutan kenaikan gaji pekerja, semakin mahalnya ongkos transportasi, atau bisa juga disebabkan oleh adanya perubahan nilai tukar mata uang juga. Dari uraian singkat ini dapat disimpulkan bahwa pemicu terjadinya inflasi desakan biaya karena perubahan pada sisi supply, sedang inflasi tarikan permintaan disebabkan perubahan pada sisi demand. Maka untuk semakin memperjelas perihal terjadinya inflasi, dapat dicoba menambah satu variabel penduga (X) Karena jumlah variabel X tidak lagi satu melainkan sudah dua, maka analisa yang akan digunakan adalah analisa regresi linier berganda. Perubahan model dari bentuk single ke dalam bentuk multiple mengalami beberapa perubahan, meliputi: 1)jumlah variabel penjelasnya bertambah, sehingga spesifikasi model dan data terjadi penambahan. 2) rumus penghitungan nilai b mengalami perubahan, 3) jumlah degree of freedom dalam menentukan nilai t juga berubah.

Model Regresi Linier Berganda

Penulisan model regresi linier berganda merupakan pengembangan dari model regresi linier tunggal. Perbedaannya hanya terdapat pada jumlah variabel X saja.Dalam regresi linier tunggal hanya satu X, tetapi dalam regresi linier berganda variabel X lebih dari satu. Model regresi linier umumnya dituliskan sebagai berikut:

Populasi:          Y = A + B1X1+ B2X2+ B3X3+ ………+BnXn+ e

Atau                Y = B0+  B1X1+ B2X2+ B3X3+ ………+BnXn+ e

Sampel :          Y = a + b1X1+ B2X2+ B3X3………+BnXn+ e

Atau                Y = B0+  B1X1+ B2X2+ B3X3+ ………+BnXn+ e

Perlu diingat bahwa penulisan model sangat beragam. Hal ini dapat dimengerti karena penulisan model sendiri hanya bertujuan sebagai teknik anotasi untuk memudahkan interpretasi. Penulisan cara di atas adalah bentuk model yang sering dijumpai dalam beberapa literatur. Notasi model seperti itu tentu berbeda dengan notasi model Yale.

maka notasi model menjadi seperti berikut:

Populasi:          Y = B1.23+ B12.3X2i+B13.2 X3i +  e

Sampel :          Y = b1.23+ b12.3X2i+ b13.213.2X3i+  e

Notasi model Yale ini mempunyai spesifikasi dalam menandai variabel terikat yang selalu dengan angka 1.Untuk variabel bebas notasinya dimulai dari angka 2, 3, 4, dan seterusnya.  Notasi b1.23 berarti nilai perkiraan Y kalau X2dan X3 masing-masing sama dengan 0 (nol).

Notasi b12.3 berarti besarnya pengaruh X2 terhadap Y jika X3 tetap.

Notasi b13..2berarti besarnya pengaruh X3 terhadap Y jikaX2 tetap.

Penulisan model dengan simbol Y untuk variable dependen, dan X untuk variabel independen, saat ini mulai ada penyederhanaan lagi, yang intinya untuk semakin memudahkan interpretasi. Berdasar pada keinginan mempermudah dalam mengingat variabel yang akan dibahas, maka notasi model dapat pula ditulis sebagai berikut:

Inflasi   =  b0+ b1Budep + b2Kurs + e

Penghitungan Nilai Parameter

Penggunaan metode OLS dalam regresi linier berganda dimaksudkan untuk mendapatkan aturan dalam mengestimasi parameter yang tidak diketahui. Prinsip yang terkandung dalam OLS sendiri adalah untuk meminimalisasi perbedaan jumlah kuadrat kesalahan (sumof square) antara nilai observasi Y dengan Yˆ .  Secara matematis, fungsi minimalisasi sum of square.

 å e 2  (b0, b1,b2) = å (Y - Yˆ ) 2

                        = å (Y - b0- b1 X 1- b2

2

 X

Telah dikemukaan di atas bahwa pencarian nilai b pada single linier berbeda dengan multiple linier. Perbedaan ini muncul karena jumlah variabel penjelasnya bertambah. Semakin banyaknya variabel X ini maka kemungkinan-kemungkinan yang menjelaskan model juga

Mengalami  pertambahan.  Dalam  single  linier kemungkinan perubahan variabel lain tidak terjadi, tetapi dalam multiple linier hal itu terjadi. Misalnya, Jika terjadi perubahan pada X1, meskipun X2  konstan, akan mampu merubah  nilai  harapan  dari  Y.  Begitu  pula,  perubahan pada  X2,  meskipun  X1   konstan,  akan  mampu  merubah nilai harapan dari Y. Perubahan yang terjadi pada X1 atau X2  tentu mengakibatkan perubahan nilai harapan Y atau E(Y/X1,X2) yang berbeda. Oleh karena itu pencarian nilai b mengalami perubahan.

Guna mengetahui seberapa besar kontribusi X1 terhadap perubahan Y, tentu perlu untuk melakukan kontrol pengaruh dari X2. Begitu pula, untuk mengetahui kontribusi   X2,   maka   perlu   juga   melakukan   kontrol terhadap X1.    Dari sini dapat timbul pertanyaan, bagaimana caranya mengontrolnya? Untuk menjawabnya, perlu ilustrasi secara konkrit agar mudah dipahami. Misalnya  kita  hendak  mengontrol  pengaruh  linier  X2 ketika melakukan pengukuran dampak dari perubahan X1 terhadap Y, maka dapat melakukan langkah-langkah sebagai berikut:

Tahap pertama: lakukan regresi Y terhadap X2. Y = b0 + b2 X2 + e1

Dimana e1 merupakan residual, yang besarnya:

e1 = Y – b0 – b2X2

= Y- Yˆ

Tahap kedua: lakukan regresi X1 terhadap X2

X1 = b0 + b2 X2 + e2

Dimana e1 merupakan residual, yang besarnya:

e2 = X1 – b0 – b2X2

= X1- Xˆ

Tahap ketiga: lakukan regresi e1 terhadap e2

e1 = a0 + a1e2 +e3

Besarnya a1  pada tahap ketiga inilah yang merupakan nilai pasti atau net effect dari perubahan satu unit X1 terhadap Y, atau menunjukkan kemiringan (slope) garis Y atas variabel X1. Logika dari teori tersebut yang mendasari rumus yang dapat digunakan untuk menentukan koefisien regresi parsial (partial regression coefficients) (baca: b1, b2). Dengan memanfaatkan data yang telah tersedia, kita dapat pula menentukan nilai b1 variabel Budep maupun b2 variabel Kurs. Pencarian koefisien regresi tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan rumus-rumus yang telah ditentukan di atas. Guna mempermudah dalam memasukkan  angka-angka  ke  dalam rumus,  maka  data yang ada perlu diekstensifkan sesuai dengan kebutuhan rumus tersebut. Nilai dari parameter b1  dan b2  merupakan nilai dari suatu sampel. Nilai b1 dan b2 tergantung pada jumlah sampel yang ditarik. Penambahan atau pengurangan akan mengakibatkan perubahan rentangan nilai b. Perubahan rentang nilai b1 dan b2 diukur dengan standar error. Semakin  besar  standar  error  mencerminkan  nilai  b sebagai penduga populasi semakin kurang representatif. Sebaliknya, semakin kecil standar error maka keakuratan daya penduga nilai b terhadap populasi semakin tinggi. Perbandingan antara nilai b dan standar error ini memunculkan nilai t,

Koefisien Determinasi  (R2)

Disamping   menguji   signifikansi   dari   masing- masing variabel, kita dapat pula menguji determinasi seluruh variabel penjelas yang ada dalam model regresi. Pengujian ini biasanya disimbolkan dengan koefisien regresi yang biasa disimbolkan dengan R2. Uraian tentang koefisien  determinasi  sedikit  banyak  telah  disinggung pada single linier regression. Pada sub bahasan ini hanya menambah penjelasan-penjelasan agar menjadi lebih lengkap saja.

Koefisien determinasi pada dasarnya digunakan untuk mengkur goodness of fit  dari persamaan  regresi, melalui hasil pengukuran dalam bentuk prosentase yang menjelaskan determinasi variabel penjelas (X) terhadap variabel yang dijelaskan (Y). Koefisien determinasi dapat dicari melalui hasil bagi dari total sum of square (TSS) atau  total  variasi  Y  terhadap  explained  sum  of  square (ESS) atau variasi yang dijelaskan Y. Dengan demikian kita dapat mendefinisikan lagi R2 dengan arti rasio antara variasi yang dijelaskan Y dengan total variasi Y. Rumus tersebut adalah sebagai berikut:

R 2   ESS

TSS

Total variasi Y (TSS) dapat diukur menggunakan derajat deviasi dari masing-masing observasi nilai Y dari rata-ratanya. Hasil pengukuran ini kemudian dijumlahkan hingga mencakup seluruh observasi.

Uji F

Seperti telah dikemukakan di atas, bahwa dalam regresi linier berganda variabel penjelasnya selalu berjumlah lebih dari satu. Untuk itu, maka pengujian tingkat signifikansi variabel tidak hanya dilakukan secara individual saja, seperti dilakukan dengan uji t, tetapi dapat pula dilakukan pengujian signifikansi semua variabel penjelas secara serentak atau bersama-sama. Pengujian secara serentak tersebut dilakukan dengan teknik analisis of variance (ANOVA) melalui pengujian nilai F hitung yang dibandingkan dengan nilai F tabel. Oleh karena itu disebut pula dengan uji F. Pada prinsipnya,  teknik  ANOVA  digunakan  untuk menguji  distribusi  atau  variansi  means  dalam  variable penjelas apakah secara proporsional telah signifikan menjelaskan variasi dari variabel yang dijelaskan. Untuk memastikan jawabannya, maka perlu dihitung rasio antara variansi means (variance between means) yang dibandingkan   dengan   variansi   di   dalam   kelompok variabel (variance between group). Hasil pembandingan keduanya itu (rasio antara variance between means terhadap variance between group) menghasilkan nilai F hitung, yang kemudian dibandingkan dengan nilai F tabel. Jika nilai F hitung lebih besar dibanding nilai F tabel, maka secara serentak seluruh variabel penjelas yang ada dalam model signifikan mempengaruhi variabel terikat Y. Sebaliknya, jika nilai F hitung lebih kecil dibandingkan dengan nilai F tabel, maka tidak secara serentak seluruh variabel penjelas yang ada dalam model signifikan mempengaruhi variabel terikat Y.

Soal no. 2

·         Di dalam regresi linear berganda terdapat 3 (tiga) variabel yaitu satu variabel Y dan jumlah variabel X nya lebih dari 1 (satu) variabel. Artinya, variabel X bisa berjumlah 2, 3, atau lebih. Jumlah X yang lebih dari satu tersebut terkenal dengan istilah Regresi Linier Berganda atau multiple linier regression. Model dari regresi linear berganda yaitu sebagai berikut :

Populasi: Y = A + B1X1 + B2X2 + B3X3 + ………+ BnXn + e

Atau Y = B0 + B1X1 + B2X2 + B3X3 + ………+ BnXn + e

Sampel : Y = a + b1X1 + b 2X2 + b 3X3 + ………+ b nXn + e

Atau Y = b0 + b1X1 + b 2X2 + b 3X3 + ………+ bnXn + e

·         Koefisien determinasi pada dasarnya digunakan untuk mengkur goodness of fit dari persamaan regresi, melalui hasil pengukuran dalam bentuk prosentase yang menjelaskan determinasi variabel penjelas (X) terhadap variabel yang dijelaskan (Y). Koefisien determinasi dapat dicari melalui hasil bagi dari total sum of square (TSS) atau total variasi Y terhadap explained sum of square (ESS) atau variasi yang dijelaskan Y.

·         Pengujian secara (Uji F) serentak dilakukan dengan teknik analisisof variance(ANOVA) melalui pengujian nilai F hitung yang dibandingkan dengan nilai F tabel. Oleh karena itu disebut pula dengan uji F. Pada prinsipnya, teknik ANOVA digunakan untuk menguji distribusi atau variansi means dalam variabel penjelas apakah secara proporsional telah signifikan menjelaskan variasi dari variabel yang dijelaskan

Soal no. 3

a. Regresi linier berganda ialah suatu metode yang digunakan untuk menilai hubungan perhitungan atau tingkat signifikansi suatu variabel terhadap variabel lain dimana variabelyang digunakan (varibel penjelas) berjumlah lebih dari satu. 

b.      b.Pada umumnya model Regresi linier berganda :

Populasi : Y = A + B1X1 +B2X2 +B3X3 …. + BnXn + e

Sampel : y = a + b1x1+ b22 + b3x3 +…. + bnxn + e

c.       Uraian dan arti model Regresi Linier Berganda

Y = Variabel dependen / terikat / endogin / dipengaruhi.

A = Konstanta / intercept, menjelaskan nilai variabel Y ( dependen ) ketika masing-masingvariabel independennya bernilai 0.

B = Parameter, menunjukan ketergantungan variabel Y terhadap variabel X.

X = Variabel independen / bebas / eksogin / dipengaruhi.

d.      Informasi dari konstanta merupakan angka yang nilainya tetap. Sebenarnya itu juga bisadigunakan untuk indikator letak titik potong garis regresi terhadap sumbu y. Jika nilainya positif, maka letak titik potongnya diatas titik origin (o). Jika nilainya dibawah maka letaktitik potongnya dibawah titik origin.

e.       Informasi dari koefisien regresi menunjukan arah atau tingkat kemiringan atau slope garisregresi menilai elastisitas nilai variabel X. Jika (+) maka elastisitas yang ada menunjukan perubahan yang searah, dimana jika ada penambahan nilai X maka Y juga bertambah. Jika(-) maka perubahannya berkebalikan, jika ada penambahan nilai X maka nilai Y turun.

Besar nilai pada koefisien regresi ini mempengaruhi tingkat elastisitas, jika nilainyadibawah maka elastis. Artinya X berubah maka Y berubah lebih besar. Jika b=1,maka perubahan pada X sama dengan perubahan pada Y.Jika nilainya b < 1, maka perubahan pada X akan mengakibatkan perubahan pada Y namun pada skala yang lebih real.

f.       Perbedaan model regresi linier sederhana dengan model regresi linier berganda:

Regresi linier sederhana hanya melibatkan dua variabel saja, yaitu 1 (satu) variabeldependen atau variabel tergantung dan 1 (satu) variabel independen atau variabel bebas.Kalau regresi linier berganda melibatkan lebih dari dua variabel yaitu 1 (satu) variabeldependen atau variabel tergantung dan lebih dari 1 (satu) variabel independen atau bebas.

g.      Rumus untuk mencari nilai b antara regresi linier berganda berbeda dengan rumus regresilinier sederhana karena jumlah variabel penjelas dari regresi linier berganda bertambah,semakin banyaknya variabel x maka semakin banyak pula kemungkinan-kemungkinanyang menjelaskan model. Dalam single linier, kemungkinan perubahan variabel lain tidaktejadi sedangkan pada multilinier kemungkinan tersebut terjadi.

h.      Pencarian nilai t memiliki kesamaan dengan model regresi linier sederhana, hanya saja pencarian nilai Sb nya yang berbeda. Karena Sb setiap variabel harus dicari nilainya ( bo,b1, b…. bn )

i.        Menentukan nilai t yang siginifikan dapat diketahui jika nilai t yang diperoleh dari perhitungan ( t hitung ) lebih besar dari pada nilai t yang ada di tabel.

j.        Kegunaan nilai F : 

Nilai F sebagai rasio hasil perbandingan antaravariance between meansterhadapvariancebetween groups. Ketika nilai F kurang dari F tabel maka variabel yang ada secara serempaktidak signifikan mempengaruhi variabel Y begitupun sebaliknya.

k.      Menentukan nilai F yang siginifikan dapat diketahui jika nilai F yang diperoleh dari perhitungan ( F hitung ) lebih besar dari pada nilai F yang ada di tabel.

l.        Rumus yang digunakan untuk mencari koefisien determinasi antara model regresi linier berganda berbeda dengan model regresi linier sederhana, namun konsepnya sama yaitumembandingkan antara jumlah sumbangsih pengaruh variabel bebas terhadap total variabelyang dipengaruhi. Terdapat perbedaan rumus karena memang regresi linier berganda lebih kompleks dengan bertambahnya jumlah variabel bebas, sehingga pengembangan datauntuk mencari Sbnya juga lebih kompleks.

m.    Variabel penjelas dapat dianggap sebagai prediktor terbaik jika koefisien pada rumusregresinya bernilai positif dan lebih dari 1 ( elastis ), serta nilai tersebut lebih tinggi dari koefisien variabel yang lain.

www.uniba.ac.id